什么叫实数的完备性（实数的完备性是啥意思）
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实数完备性是啥意思,干啥用
1、关于实数完备性的六个基本定理这六个定理是从不同角度描述了实数集的一个性质：实数集关于极限运算是封闭的，即实数的连续性。之间相互等价，均可作为公理。
2、一般认为就是实数集的任何有界闭集（包括整个实数集）内的任何柯西收敛列的极限都在这个闭集内。整个实数完备性体系包括六条基本定理：确界原理，单调有界定理，区间套定理，有限覆盖定理，聚点定理，柯西收敛准则。
3、完备性是个很重要的概念，完备性的定义是柯西数列收敛。完备性的意义在于刻画数列的收敛性，也就是极限的概念。
4、这个完备性的意思非常接近采用戴德金分割来构造实数的 *** ，即从（有理数）有序域出发，通过标准的 *** 建立戴德金完备性。相关简介 实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。
5、上述的唯一性也说明了这里的“完备”是指戴德金完备性的意思。这个完备性的意思非常接近采用戴德金分割来构造实数的 *** ，即从（有理数）有序域出发，通过标准的 *** 建立戴德金完备性。这两个完备性的概念都忽略了域的结构。
6、实数的一个重要性质。实数的完备性是实数的一个重要性质，包括实数的连续性、稠密性和完备性。
实数完备性的重要意义?
1、一般认为就是实数集的任何有界闭集（包括整个实数集）内的任何柯西收敛列的极限都在这个闭集内。整个实数完备性体系包括六条基本定理：确界原理，单调有界定理，区间套定理，有限覆盖定理，聚点定理，柯西收敛准则。
2、实数完备性是数学中非常重要的一章，它是很多数学分支的基础，包括实分析、复分析、拓扑学等。此外，实数完备性也是数学中一些重要的定理和概念的基础，如最大值定理、连续性、极限等。
3、实数完备性即实数的连续性、稠密性，是证明数学定理的基础。也就是说，是证明其他数学定理用的。一般理科学生才学，工科一般不学，文科更不会学。
4、紧性，heine-borel）有界闭区间的开覆盖有有限子覆盖 （完备性，cauchy）实轴上的基本序列收敛。顺便提一句，连续性、紧性、完备性只在欧氏空间等价，所以不要混用。
关于实数完备性和连续性的理解,请进指点!
实数完备性即实数的连续性、稠密性，是证明数学定理的基础。也就是说，是证明其他数学定理用的。一般理科学生才学，工科一般不学，文科更不会学。
实数的一个重要性质。实数的完备性是实数的一个重要性质，包括实数的连续性、稠密性和完备性。
关于实数完备性的六个基本定理这六个定理是从不同角度描述了实数集的一个性质：实数集关于极限运算是封闭的，即实数的连续性。之间相互等价，均可作为公理。
纯粹性是指 *** 中的每个元素都具有性质p；完备性是指具有性质p的元素都在该 *** 内。
实数完备性七大定理如下：概念：实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。
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