线性代数homogeneous（线性代数电子版教材）
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线性代数齐次线性方程组的非零解有什么性质?
1、零解：在微分方程理论中，指x（t）=0的解。讨论微分方程解得稳定性问题时，通常研究零解的稳定性。
2、齐次线性方程组解的性质 齐次线性方程组有非零解的充要条件是r（A）n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论：齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r（A）=n。
3、第一种是无解的情况。也就是说，方程之间出现有矛盾的情况。第二种情况是解为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。第三种情况是齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。
为什么齐次线性方程组有非零解?
1、因为Aε＝0，而ε已知是非零列向量，所以Ax＝0有非零解ε，而对于其次线性方程组来说，Ax＝0有非零解等价于系数矩阵A的模等于零。齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。
2、这是因为在 D=0 的情况下，原始的线性方程组具有无穷多个解。而齐次线性方程组本身就是一种特殊的线性方程组，其所有常数项都为 0。因此，如果有无穷多个解，则其中至少存在非零解。
3、当mn（行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
4、必然可以出现一行全部都是0的状态。常数项全部为零的线性方程组。如果mn（行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
5、齐次线性方程组只有零解说明只有唯一解且唯一解为零（因为零解必为其次线性方程组的解）。齐次线性方程组有非零解即有无穷多解。
6、所以方程组有无穷多解， 即有非零解 基础解系含 n-r（A） 个解向量./n 现代线性代数 已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为n的向量空间叫做n维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。
齐次线性代数方程组的解如何判定?
只有零解时，R（A）=n 特别得 当A是方阵时 |A|≠0。 有非零解时，R（A）n 特别得 当A是方阵时 |A|=0。齐次线性方程组解的判定定理编辑 定理1 齐次线性方程组 有非零解的充要条件是r（A）n。
在一个线性代数方程中，如果其常数项（既不含有未知数的项）为零，就称为齐次线性方程。如果常数项不为零的话或者不全为0，那么该线性方程为非齐次线性方程。
线性方程组解的判定如下：齐次线性方程组 （1）有唯一解：当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数时，方程组有唯一解。
齐次线性方程组的解的三种情况如下：第一种是无解的情况。也就是说，方程之间出现有矛盾的情况。第二种情况是解为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。第三种情况是齐次线性方程组系数矩阵线性相关。
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