正四面体的高与棱长的关系（正四面体的高与棱长的关系图）
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正四面体的棱长与高,外接球半径,内切球半径之间的关系?
1、考情分析：正四面体是棱长都相等的三棱锥，在高考中常常围绕它求外接球半径或内切球半径，或者三棱锥体积等等，高考考得比较频繁，所以我们要对它充分掌握，在这里我们来推导它的外接内切球半径。
2、外接球。边长为a的正四面体可以看成是边长是（√2/2）a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。内切球半径。
3、内切球的半径就等于正四面体棱长的一半。推导过程 设正四面体的棱长为1，则它的高为√6/3，而棱切球的球心必在正四面体的高上。
4、把四面体分成四份，每份为一个小三棱锥）从所合成的。利用等体积法，四个小三棱锥的体积等于四面体的体积可很容易求出小三棱锥的高，三棱锥的高即内切球半径，h减去内切球半径即外接球半径。
5、外接球，首先当棱长是a，那么取正四面体的对角线一个切面计算，那是一个圆形，经过四面体的四个顶点，外接球的半径是r，那么看图就得出结果。因为是对称图形，看对称点，得出一个二维图，很容易得出关系。
正四面体的棱长和高是什么关系
正四面体的棱长和高的关系是高是棱长的二分之根号六倍。正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。
设正四面体的棱长为a，则高是3分之根6a 外接球半径为4分之根6a，内切球半径为12分之根6a。
有这样的性质 。这个点是垂足，也就是对面等边三角形的中心。很好证明：∵ 正四面体中，分别过三条棱与高的截面是全等三角形，∴ 垂足到三个顶点的距离相等，∴ 垂足为等边三角形的中心 。
现在问题就变成了，正三角形的面积和边长（就是原来正四面体的棱长）是什么关系？下面设棱长（边长）为a。我们已知边长求三角形面积时需要算出三角形的高。
正四面体的高与棱长的夹角
棱切球半径：√2a/两条高夹角：ArcSin(1/3)两邻面夹角：2ArcSin(√3/3)=ArcCos(1/3)≈23095(弧度)或70°31′43″60571，与两条高夹角在数值上互补。侧棱与底面的夹角：ArcCos(√3/3)正四面体的对棱相等。
正四面体的全面积是棱长平方的 倍，体积是棱长立方的 倍。正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
有这样的性质 。这个点是垂足，也就是对面等边三角形的中心。很好证明：∵ 正四面体中，分别过三条棱与高的截面是全等三角形，∴ 垂足到三个顶点的距离相等，∴ 垂足为等边三角形的中心 。
请问正四面体的高怎么推导?设棱长是a的话。
如果棱长是a，那么可根据公式得出体积的计算方式：√[a-(a/2)]=a√3/2 a√3/2÷3=a√3/6 √[(a√3/2)-(a√3/6)]=a√(2/3)=a√6/3 所以高为a√6/3。
问题二：正四面体中的高怎么求 就是正三棱锥，高是边长的三分之根号六 问题三：正四面体的高怎么计算 “上善若水”是道祖老子指导人们修身养性、为人处世、治国平天下的至理名言。
-03-04 请问正四面体的高怎么推导？设棱长是a的话。
正四面体的棱长和高的关系是高是棱长的二分之根号六倍。正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。
设正四面体的棱长为a，则高是3分之根6a 外接球半径为4分之根6a，内切球半径为12分之根6a。
∠EFA就是直线EF与平面ABC所成的角。设正四面体棱长为2，点E到平面ABC的距离是EG=√6/3，点E在平面ABC上的射影是EF的中点G，则FG=√3/3，tan(∠EFA)=EG/GF=√2，从而这个角是arctan(√2)。
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