等边三角形垂心的性质（等边三角形垂线公式）
很多朋友对于等边三角形垂心的性质和等边三角形垂线公式不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
内心,外心,垂心的性质
性质：到三边距离相等。外心的定义三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。重心的定义三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。三角形的垂心的性质：锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。
性质：到三边距离相等。外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。重心：三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。垂心：三条高所在直线的交点。
外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；钝角三角形的外心在三角形外；等边三角形外心与内心为同一点。垂心：三条高所在直线的交点。
三角形的五心定义及性质如下：三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。重心定义：三条中线相交的点叫做重心。外心定义：三边垂直平分线的交点是外心。外心到三顶点距离相等。
等边三角形外心性质与结论
1、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）判定：三边相等的三角形是等边三角形（定义）。
2、外心的性质：三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。
3、三角形外心的有关结论：（1）锐角三角形的外心在三角形内；（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；（3）钝角三角形的外心在三角形外；（4）等边三角形外心与内心为同一点。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。
4、性质1：锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；钝角三角形的外心在三角形外.等边三角形外心与内心为同一点。性质2：∠BGC=2∠A。性质3：∠GAC+∠B=90°。
等边三角形有哪些性质?
1、具有对称性：等边三角形具有三条边和三个顶点的对称性。通过将等边三角形绕着中心点旋转120度或240度，可以得到与原始三角形完全一样的形状。
2、所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。
3、等边三角形三个角都是60度，具有三条边相等，三个内角相等，又叫正三角形，并且它的锤心，重心，内心都在一点上，是轴对称图形，是一种特殊的等腰三角形。
4、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）复数性质：A，B，C三点的复数构成正三角形，等价于 其中 ； 。
5、等边三角形的性质是三条边长都相等，每条边上的中线、高重合，每个角等于60度，它的重心、外心、内心重合。
三角形各个心及其性质
三角形四心及其性质如下：重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
（6）三角形的外心是它的中点三角形的垂心。（7）三角形的重心也是它的中点三角形的重心。（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。（9）三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍。
三角形的五心定义：三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。
性质：三角形三个角的平均值等于360度，并且外心到三角形三个顶点的距离相等。证明：假设外心为O，连接OA，OB，OC。可以证明AO=OB=OC=圆周半径R，因此外心到三角形三个顶点的距离相等。
三角形四心。即重心，内心，外心，垂心。重心：三角形三中线的交点，叫重心。性质：重心分中线两段的比为2/1。内心：三角形三内角平分线的交点，叫内心。即三角形内切圆的圆心。性质：内心到三角形三边的距离相等。
三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。三角形的性质 在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
三角形的重心、垂心、外心、内心的定义及性质分别是什么?
〈1〉重心的定义：重心是三角形三条中线的交点。〈2〉重心的性质：［性质1]三角形的重心到边的中心与到这条边所对的顶点的距离之比为1：2，即OD：OA = 1：2。OE：OC = 1：2。OF：OB = 1：2。
三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。重心定义：三条中线相交的点叫做重心。外心定义：三边垂直平分线的交点是外心。外心到三顶点距离相等。内心定义：三条内角平分线的交点为内心。
（1）定义：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。
三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。
外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。重心：三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。垂心：三条高所在直线的交点。
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